Математика

ПРОГРАММА ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

составлена: с учетом требований ФИПИ

9 класс

  • ОГЭ по математике состоит из двух частей, включающих в себя 26 заданий. Из них 20 заданий базового уровня (порядковые номера заданий: 1-20), 4 задания повышенного уровня (порядковые номера заданий: 21, 22, 24, 25) и 2 задания высокого уровня сложности (порядковые номера заданий: 23, 26).
  • Экзамен включает в себя три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
  • Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: 8 заданий в части 1 (порядковые номера заданий: 1-8) и 3 задания в части 2 (порядковые номера заданий: 21-23).
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: 5 заданий в части 1 (порядковые номера заданий: 9-13) и 3 задания в части 2(порядковые номера заданий: 24-26).
  • Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания этого модуля находятся в части 1 (порядковые номера заданий: 14-20).

РАЗДЕЛ 1. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 1, 3).

  • 1.1. Натуральные числа.
  • 1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
  • 1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами.
  • 1.1.3. Степень с натуральным показателем.
  • 1.1.4. Делимость натуральных чисел.
  • 1.1.5. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители.
  • 1.1.6. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
  • 1.1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
  • 1.1.8. Деление с остатком.
  • 1.2. Дроби.
  • 1.2.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей.
  • 1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
  • 1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части.
  • 1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей.
  • 1.2.5. Арифметические действия с десятичными дробями.
  • 1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
  • 1.2.7. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.
  • 1.3. Рациональные числа.
  • 1.3.1. Целые числа.
  • 1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа.
  • 1.3.3. Сравнение рациональных чисел.
  • 1.3.4. Арифметические действия с рациональными числами.
  • 1.3.5. Степень с целым показателем.
  • 1.3.6. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
  • 1.3.7. Законы арифметических действий.
  • 1.4. Действительные числа.
  • 1.4.1. Квадратный корень из числа.
  • 1.4.2. Корень третьей степени.
  • 1.4.3. Нахождение приближенного значения корня.
  • 1.4.4. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
  • 1.4.5. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
  • 1.4.6. Сравнение действительных чисел.
  • 1.5. Измерения, приближения, оценки.
  • 1.5.1. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
  • 1.5.2. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
  • 1.5.3. Представление зависимости между величинами в виде формул.
  • 1.5.4. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
  • 1.5.5. Отношение, выражение отношения в процентах.
  • 1.5.6. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
  • 1.5.7. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
  • 1.5.8. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

РАЗДЕЛ 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19).

  • 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными).
  • 2.1.1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
  • 2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
  • 2.1.3. Подстановка выражений вместо переменных.
  • 2.1.4. Равенство буквенных выражений, тождество.
  • 2.1.5. Преобразования выражений.
  • 2.1.6. Свойства степени с целым показателем.
  • 2.2. Многочлены.
  • 2.2.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
  • 2.2.2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов.
  • 2.2.3. Разложение многочлена на множители.
  • 2.2.4. Квадратный трехчлен.
  • 2.2.5. Теорема Виета.
  • 2.2.6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  • 2.2.7. Степень и корень многочлена с одной переменной.
  • 2.3. Алгебраические дроби.
  • 2.3.1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
  • 2.3.2. Действия с алгебраическими дробями.
  • 2.3.3. Рациональные выражения и их преобразования.
  • 2.3.4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

РАЗДЕЛ 3. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания ОГЭ по математике: 7, 18, 21).

  • 3.1. Уравнения.
  • 3.1.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения.
  • 3.1.2. Линейное уравнение.
  • 3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
  • 3.1.4. Решение рациональных уравнений.
  • 3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители.
  • 3.1.6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
  • 3.1.7. Система уравнений; решение системы.
  • 3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
  • 3.1.9. Уравнение с несколькими переменными.
  • 3.1.10. Решение простейших нелинейных систем.
  • 3.2. Неравенства.
  • 3.2.1. Числовые неравенства и их свойства.
  • 3.2.2. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
  • 3.2.3. Линейные неравенства с одной переменной.
  • 3.2.4. Системы линейных неравенств.
  • 3.2.5. Квадратные неравенства.
  • 3.3. Текстовые задачи.
  • 3.3.1. Решение задач на составление уравнений (текстовых задач).

РАЗДЕЛ 4. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (задания ОГЭ по математике: 13).

  • 4.1. Понятие последовательности.
  • 4.2. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
  • 4.3. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
  • 4.4. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.
  • 4.5. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
  • 4.6. Сложные проценты.

РАЗДЕЛ 5. ФУНКЦИИ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (задания ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16).

  • 5.1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
  • 5.2. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства функции.
  • 5.3. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
  • 5.4. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график.
  • 5.5. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.
  • 5.6. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола.
  • 5.7. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
  • 5.8. Графики функций y=√x, y= 3√x, y=|x|.
  • 5.9. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений.

РАЗДЕЛ 6. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (задания ОГЭ по математике: 4, 22).

  • 6.1. Координатная прямая.
  • 6.1.1. Изображение чисел точками координатной прямой.
  • 6.1.2. Геометрический смысл модуля.
  • 6.1.3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
  • 6.2. Декартовы координаты на плоскости.
  • 6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
  • 6.2.2. Координаты середины отрезка.
  • 6.2.3. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
  • 6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
  • 6.2.5. Уравнение окружности.
  • 6.2.6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
  • 6.2.7. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

РАЗДЕЛ 7. ГЕОМЕТРИЯ (задания ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23).

  • 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
  • 7.1.1. Начальные понятия геометрии.
  • 7.1.2. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
  • 7.1.3. Вертикальные и смежные углы.
  • 7.1.4. Биссектриса угла и её свойства.
  • 7.1.5. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.
  • 7.1.6. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
  • 7.1.7. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
  • 7.1.8. Понятие о геометрическом месте точек.
  • 7.1.9. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия.
  • 7.2. Треугольник.
  • 7.2.1. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
  • 7.2.2. Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
  • 7.2.3. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
  • 7.2.4. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
  • 7.2.5. Признаки равенства треугольников.
  • 7.2.6. Неравенство треугольника.
  • 7.2.7. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
  • 7.2.8. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
  • 7.2.9. Теорема Фалеса.
  • 7.2.10. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
  • 7.2.11. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º.
  • 7.2.12. Решение прямоугольных треугольников.
  • 7.2.13. Основное тригонометрическое тождество.
  • 7.2.14. Теорема косинусов и теорема синусов.
  • 7.3. Многоугольники.
  • 7.3.1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
  • 7.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
  • 7.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
  • 7.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника.
  • 7.3.5. Правильные многоугольники.
  • 7.4. Окружность и круг.
  • 7.4.1. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
  • 7.4.2. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
  • 7.4.3. Касательная и секущая к окружности.
  • 7.4.4. Равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
  • 7.4.5. Окружность, вписанная в треугольник.
  • 7.4.6. Окружность, описанная около треугольника.
  • 7.4.7. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
  • 7.5. Измерение геометрических величин.
  • 7.5.1. Длина отрезка, длина ломаной линии, периметр многоугольника.
  • 7.5.2. Расстояние от точки до прямой.
  • 7.5.3. Длина окружности.
  • 7.5.4. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
  • 7.5.5. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника.
  • 7.5.6. Площадь параллелограмма.
  • 7.5.7. Площадь трапеции.
  • 7.5.8. Площадь треугольника.
  • 7.5.9. Площадь круга, площадь сектора.
  • 7.5.10. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.
  • 7.6. Векторы на плоскости.
  • 7.6.1. Вектор, длина (модуль) вектора.
  • 7.6.2. Равенство векторов.
  • 7.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число).
  • 7.6.4. Угол между векторами.
  • 7.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
  • 7.6.6. Координаты вектора.
  • 7.6.7. Скалярное произведение векторов.

РАЗДЕЛ 8. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (задания ОГЭ по математике: 10, 11).

  • 8.1. Описательная статистика.
  • 8.1.1. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
  • 8.1.2. Средние значения результатов измерений.
  • 8.2. Вероятность.
  • 8.2.1. Частота события, вероятность.
  • 8.2.2. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
  • 8.2.3. Представление о геометрической вероятности.
  • 8.3. Комбинаторика.
  • 8.3.1. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

11 класс

  • ЕГЭ по математике имеет двухуровневую структуру.
  • Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 заданий. Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
  • Профильный ЕГЭ по математике состоит из 19 заданий. Экзаменационная работа состоит из двух частей.
  • Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом (порядковые номера заданий: 1-8).
  • Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом (порядковые номера заданий: 9-12) и 7 заданий с развернутым ответом (порядковые номера заданий: 13-19).

РАЗДЕЛ 1. АЛГЕБРА (задания профильного ЕГЭ по математике: 1, 4, 6, 10, 13, 17, 19).

  • 1.1. Числа, корни и степени.
  • 1.1.1. Целые числа.
  • 1.1.2. Степень с натуральным показателем.
  • 1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа.
  • 1.1.4. Степень с целым показателем.
  • 1.1.5. Корень степени n>1 и его свойства.
  • 1.1.6. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
  • 1.1.7. Свойства степени с действительным показателем.
  • 1.2. Основы тригонометрии.
  • 1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
  • 1.2.2. Радианная мера угла.
  • 1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
  • 1.2.4. Основные тригонометрические тождества.
  • 1.2.5. Формулы приведения.
  • 1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
  • 1.2.7. Синус и косинус двойного угла.
  • 1.3. Логарифмы.
  • 1.3.1. Логарифм числа.
  • 1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени.
  • 1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.
  • 1.4. Преобразование выражений.
  • 1.4.1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции.
  • 1.4.2. Преобразование выражений, включающих операции возведения в степень.
  • 1.4.3. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени.
  • 1.4.4. Преобразование тригонометрических выражений.
  • 1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.
  • 1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа.

РАЗДЕЛ 2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания профильного ЕГЭ по математике: 5, 15, 18).

  • 2.1. Уравнения.
  • 2.1.1. Квадратные уравнения.
  • 2.1.2. Рациональные уравнения.
  • 2.1.3. Иррациональные уравнения.
  • 2.1.4. Тригонометрические уравнения.
  • 2.1.5. Показательные уравнения.
  • 2.1.6. Логарифмические уравнения.
  • 2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений.
  • 2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными.
  • 2.1.9. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
  • 2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.
  • 2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.
  • 2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
  • 2.2. Неравенства.
  • 2.2.1. Квадратные неравенства.
  • 2.2.2. Рациональные неравенства.
  • 2.2.3. Показательные неравенства.
  • 2.2.4. Логарифмические неравенства.
  • 2.2.5. Системы линейных неравенств.
  • 2.2.6. Системы неравенств с одной переменной.
  • 2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств.
  • 2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
  • 2.2.9. Метод интервалов.
  • 2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИИ (задания профильного ЕГЭ по математике: 2, 7, 12).

  • 3.1. Определение и график функции.
  • 3.1.1. Функция, область определения функции.
  • 3.1.2. Множество значений функции.
  • 3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
  • 3.1.4. Обратная функция. График обратной функции.
  • 3.1.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
  • 3.2. Элементарное исследование функций.
  • 3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.
  • 3.2.2. Четность и нечетность функции.
  • 3.2.3. Периодичность функции.
  • 3.2.4. Ограниченность функции.
  • 3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции.
  • 3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции.
  • 3.3. Основные элементарные функции.
  • 3.3.1. Линейная функция, ее график.
  • 3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график.
  • 3.3.3. Квадратичная функция, ее график.
  • 3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, ее график.
  • 3.3.5. Тригонометрические функции, их графики.
  • 3.3.6. Показательная функция, ее график.
  • 3.3.7. Логарифмическая функция, ее график.

РАЗДЕЛ 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (задания профильного ЕГЭ по математике: 7, 12).

  • 4.1. Производная.
  • 4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной.
  • 4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
  • 4.1.3. Уравнение касательной к графику функции.
  • 4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного.
  • 4.1.5. Производные основных элементарных функций.
  • 4.1.6. Вторая производная и ее физический смысл.
  • 4.2. Исследование функций.
  • 4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
  • 4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
  • 4.3. Первообразная и интеграл.
  • 4.3.1. Первообразные элементарных функций.
  • 4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

РАЗДЕЛ 5. ГЕОМЕТРИЯ (задания профильного ЕГЭ по математике: 3, 6, 8, 14, 16).

  • 5.1. Планиметрия.
  • 5.1.1. Треугольник.
  • 5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
  • 5.1.3. Трапеция.
  • 5.1.4. Окружность и круг.
  • 5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.
  • 5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.
  • 5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.
  • 5.2. Прямые и плоскости в пространстве.
  • 5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых.
  • 5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.
  • 5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства.
  • 5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах.
  • 5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
  • 5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
  • 5.3. Многогранники.
  • 5.3.1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма.
  • 5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрия в кубе, в параллелепипеде.
  • 5.3.3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида.
  • 5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды.
  • 5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
  • 5.4. Тела и поверхности вращения.
  • 5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
  • 5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
  • 5.4.3. Шар и сфера, их сечения.
  • 5.5. Измерение геометрических величин.
  • 5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
  • 5.5.2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями.
  • 5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.
  • 5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями.
  • 5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
  • 5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сфера.
  • 5.5.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  • 5.6. Координаты и векторы.
  • 5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве.
  • 5.6.2. Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы.
  • 5.6.3. Вектор, модуля вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число.
  • 5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
  • 5.6.5. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
  • 5.6.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.

 

Приходите:

г. Химки, ул. Маяковского, 23 А

Звоните:

+7 (916) 325 02 84
+7 (985) 164 79 92

16 лет успешной работы!