ОГЭ по математике состоит из двух частей, включающих в себя 26 заданий. Из них 20 заданий базового уровня (порядковые номера заданий: 1-20), 4 задания повышенного уровня (порядковые номера заданий: 21, 22, 24, 25) и 2 задания высокого уровня сложности (порядковые номера заданий: 23, 26).
Экзамен включает в себя три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: 8 заданий в части 1 (порядковые номера заданий: 1-8) и 3 задания в части 2 (порядковые номера заданий: 21-23).
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: 5 заданий в части 1 (порядковые номера заданий: 9-13) и 3 задания в части 2(порядковые номера заданий: 24-26).
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания этого модуля находятся в части 1 (порядковые номера заданий: 14-20).
РАЗДЕЛ 1. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 1, 3).
1.1. Натуральные числа.
1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами.
1.1.3. Степень с натуральным показателем.
1.1.4. Делимость натуральных чисел.
1.1.5. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители.
1.1.6. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
1.1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
1.1.8. Деление с остатком.
1.2. Дроби.
1.2.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей.
1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части.
7.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число).
7.6.4. Угол между векторами.
7.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
7.6.6. Координаты вектора.
7.6.7. Скалярное произведение векторов.
РАЗДЕЛ 8. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (задания ОГЭ по математике: 10, 11).
8.1. Описательная статистика.
8.1.1. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
8.1.2. Средние значения результатов измерений.
8.2. Вероятность.
8.2.1. Частота события, вероятность.
8.2.2. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
8.2.3. Представление о геометрической вероятности.
8.3. Комбинаторика.
8.3.1. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.
11 класс
ЕГЭ по математике имеет двухуровневую структуру.
Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 заданий. Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Профильный ЕГЭ по математике состоит из 19 заданий. Экзаменационная работа состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом (порядковые номера заданий: 1-8).
Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом (порядковые номера заданий: 9-12) и 7 заданий с развернутым ответом (порядковые номера заданий: 13-19).
РАЗДЕЛ 1. АЛГЕБРА (задания профильного ЕГЭ по математике: 1, 4, 6, 10, 13, 17, 19).
1.1. Числа, корни и степени.
1.1.1. Целые числа.
1.1.2. Степень с натуральным показателем.
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа.
1.1.4. Степень с целым показателем.
1.1.5. Корень степени n>1 и его свойства.
1.1.6. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем.
РАЗДЕЛ 2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания профильного ЕГЭ по математике: 5, 15, 18).
2.1. Уравнения.
2.1.1. Квадратные уравнения.
2.1.2. Рациональные уравнения.
2.1.3. Иррациональные уравнения.
2.1.4. Тригонометрические уравнения.
2.1.5. Показательные уравнения.
2.1.6. Логарифмические уравнения.
2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений.
2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными.
2.1.9. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.
2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.
2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
2.2. Неравенства.
2.2.1. Квадратные неравенства.
2.2.2. Рациональные неравенства.
2.2.3. Показательные неравенства.
2.2.4. Логарифмические неравенства.
2.2.5. Системы линейных неравенств.
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной.
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств.
2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
2.2.9. Метод интервалов.
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИИ (задания профильного ЕГЭ по математике: 2, 7, 12).
3.1. Определение и график функции.
3.1.1. Функция, область определения функции.
3.1.2. Множество значений функции.
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции.
3.1.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
3.2. Элементарное исследование функций.
3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.
3.2.2. Четность и нечетность функции.
3.2.3. Периодичность функции.
3.2.4. Ограниченность функции.
3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции.
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции.
3.3. Основные элементарные функции.
3.3.1. Линейная функция, ее график.
3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график.
3.3.3. Квадратичная функция, ее график.
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, ее график.
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики.
3.3.6. Показательная функция, ее график.
3.3.7. Логарифмическая функция, ее график.
РАЗДЕЛ 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (задания профильного ЕГЭ по математике: 7, 12).
4.1. Производная.
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной.
4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями.
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями.
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сфера.